Distribusi Normal

Question

820 siswa kelas 8 di suatu sekolah diukur prestasi belajarnya diasumsikan berdistribusi normal dengan rataan 340 dan varian 256. Diketahui nilai dari 4 siswa masing-masing Mery 364, Yuta  356, Agus 344, dan Ringo 332.
Persoalan:
a.	Berapa banyak siswa yang mendapat nilai di atas Yuta?
b.	Berapa persen siswa yang mendapat nilai di atas Mery?

rstats · Answer

Diketahui: $n = 820$ $\mu = 340$ $\sigma^2 = 256$ $\sigma = \sqrt{256} = 16$ Pertanyaan pertama: $n_{> 356} = ?$ $$\begin{aligned} P(X > x) &= 1 - P(X < x)\ &= 1 - P\left(Z < \frac{X - \mu}{\sigma}\right)\ P(X > 356) &= 1 - P(X < 356)\ &= 1 - P\left(Z < \frac{356 - 340}{16}\right)\ &= 1 - P(Z < 1)\ &= 1 - 0{,}8413\ &= 0{,}1587\ \end{aligned}$$ Sehingga, $$\begin{aligned} n_{> x} &= n \times P(X > x)\ n_{> 356}&= 820 \times P(X > 356)\ &= 820 \times 0{,}1587\ &\approx 130 \end{aligned}$$ Pertanyaan kedua: persentase $n_{> 356} = ?$ $$\begin{aligned} P(X > x) &= 1 - P(X < x)\ &= 1 - P\left(Z < \frac{X - \mu}{\sigma}\right)\ P(X > 364) &= 1 - P(X < 364)\ &= 1 - P\left(Z < \frac{364 - 340}{16}\right)\ &= 1 - P(Z < 1{,}5)\ &= 1 - 0{,}9332\ &= 0{,}0668\ \end{aligned}$$ Sehingga, persentasenya adalah $0{,}0668 \times 100 = 6{,}68$ persen.