Distribusi Normal

  • Pencipta
    Topik Pertanyaan
  • #5667
    Ayustus
    Peserta

    820 siswa kelas 8 di suatu sekolah diukur prestasi belajarnya diasumsikan berdistribusi normal dengan rataan 340 dan varian 256. Diketahui nilai dari 4 siswa masing-masing Mery 364, Yuta 356, Agus 344, dan Ringo 332.

    Persoalan:
    a. Berapa banyak siswa yang mendapat nilai di atas Yuta?
    b. Berapa persen siswa yang mendapat nilai di atas Mery?

Jawaban :

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Penulis
    Jawaban
  • #11905
    R-Stats
    Keymaster

    Diketahui:
    \(n = 820\)
    \(\mu = 340\)
    \(\sigma^2 = 256\)
    \(\sigma = \sqrt{256} = 16\)

    Pertanyaan pertama: \(n_{> 356} = ?\)

    \[\begin{aligned} P(X > x) &= 1 – P(X < x)\\ &= 1 – P\left(Z < \frac{X – \mu}{\sigma}\right)\\ P(X > 356) &= 1 – P(X < 356)\\ &= 1 – P\left(Z < \frac{356 – 340}{16}\right)\\ &= 1 – P(Z < 1)\\ &= 1 – 0{,}8413\\ &= 0{,}1587\\ \end{aligned}\]

    Sehingga,

    \[\begin{aligned} n_{> x} &= n \times P(X > x)\\ n_{> 356}&= 820 \times P(X > 356)\\ &= 820 \times 0{,}1587\\ &\approx 130 \end{aligned}\]

    Pertanyaan kedua: persentase \(n_{> 356} = ?\)

    \[\begin{aligned} P(X > x) &= 1 – P(X < x)\\ &= 1 – P\left(Z < \frac{X – \mu}{\sigma}\right)\\ P(X > 364) &= 1 – P(X < 364)\\ &= 1 – P\left(Z < \frac{364 – 340}{16}\right)\\ &= 1 – P(Z < 1{,}5)\\ &= 1 – 0{,}9332\\ &= 0{,}0668\\ \end{aligned}\]

    Sehingga, persentasenya adalah \(0{,}0668 \times 100 = 6{,}68\) persen.

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.