Soal peluang distribusi normal upah buruh bangunan dan grading buah satsuma plum

Question

1. Upah buruh bangunan mengikuti distribusi normal dengan upah rata-rata $3,6 per jam dengan standar deviasi 3,10. Hitung berapa probabilitas yang upahnya antara $3,00 sampai $3,50 per jam!
2. Diketahui grading buah satsuma plum mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 4,83 ons dan standar deviasi 1,20. Hasil grading menunjukkan 20% berukuran kecil, 55% berukuran sedang, 15% berukuran besar dan 10% berukuran sangat besar. Hitung berapa batas bawah dan batas atas buah yang berukuran sedang (3,82 dan 5,63)!
Catatan: untuk soal nomor 2 gambar dari bawah yang ditanyakan berarti pada kurva yang di atas, x batas bawah dan atas buah berukuran sedang)

rory19 · Answer

Diketahui grading buah satsuma plum mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 4,83 ons dan standar deviasi 1,20. Hasil grading menunjukkan 20% berukuran kecil, 55% berukuran sedang, 15% berukuran besar dan 10% berukuran sangat besar. Hitung berapa batas bawah dan batas atas buah yang berukuran sedang (3,82 dan 5,63)!

Diketahui $\mu = 4\text{,}83$ dan $\sigma = 1\text{,}2.$

batas bawah buah satsuma plum ukuran sedang $(x_1)$
$$\begin{aligned} 0\text{,}2 &= P\left(Z < \frac{x_1 - \mu}{\sigma}\right)\ P(Z < -0\text{,}8416) &= P\left(Z < \frac{x_1 - 4\text{,}83}{1\text{,}2}\right)\ -0\text{,}8416 &= \frac{x_1 - 4\text{,}83}{1\text{,}2}\ x_1 &= 4\text{,}83 - 1\text{,}0099\ &= 3\text{,}8201 \end{aligned}$$
batas atas buah satsuma plum ukuran sedang $(x_2)$
$$\begin{aligned} 0\text{,}2+ 0\text{,}55 &= P\left(Z < \frac{x_2 - \mu}{\sigma}\right)\ 0\text{,}75 &= P\left(Z < \frac{x_2 - 4\text{,}83}{1\text{,}2}\right)\ P(Z < 0\text{,}6745) &= P\left(Z < \frac{x_2 - 4\text{,}83}{1\text{,}2}\right)\ 0\text{,}6745 &= \frac{x_2 - 4\text{,}83}{1\text{,}2}\ x_2 &= 4\text{,}83 + 0\text{,}8094\ &= 5\text{,}6394 \end{aligned}$$

Jadi buah satsuma berukuran sedang berada antara 3,8201 sampai dengan &= 5,6394 ons.

rory19 · Answer

Upah buruh bangunan mengikuti distribusi normal dengan upah rata-rata $3,6 per jam dengan standar deviasi 3,10. Hitung berapa probabilitas yang upahnya antara $3,00 sampai $3,50 per jam!
Diketahui $\mu = 3\text{,}6$ dan $\sigma = 3\text{,}1.$ Yang ingin dicari adalah $P(3\text{,}0 < X < 3\text{,}5.)$ $$\begin{aligned} P(x_1 < X < x_2) &= P(X < x_2) - P(X < x_1)\ &= P\left(Z < \frac{x_2 - \mu}{\sigma}\right) - P\left(Z < \frac{x_2 - \mu}{\sigma}\right)\ P(3\text{,}0 < X < 3\text{,}5) &= P\left(Z < \frac{3\text{,}5 - 3\text{,}6}{3\text{,}1}\right) - P\left(Z < \frac{3\text{,}0 - 3\text{,}6}{3\text{,}1}\right)\ &= P(Z < -0\text{,}0323) - P(Z < -0\text{,}1935)\ &= 0\text{,}4871 - 0\text{,}4233\ &= 0\text{,}0638 \end{aligned}$$