Soal peluang distribusi normal upah buruh bangunan dan grading buah satsuma plum

• Pencipta
  Topik Pertanyaan
• Tanggal 23-04-2020 jam 17:21 #5549
  ryan

  Peserta

  1. Upah buruh bangunan mengikuti distribusi normal dengan upah rata-rata $3,6 per jam dengan standar deviasi 3,10. Hitung berapa probabilitas yang upahnya antara $3,00 sampai $3,50 per jam!

  2. Diketahui grading buah satsuma plum mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 4,83 ons dan standar deviasi 1,20. Hasil grading menunjukkan 20% berukuran kecil, 55% berukuran sedang, 15% berukuran besar dan 10% berukuran sangat besar. Hitung berapa batas bawah dan batas atas buah yang berukuran sedang (3,82 dan 5,63)!

  Catatan: untuk soal nomor 2 gambar dari bawah yang ditanyakan berarti pada kurva yang di atas, x batas bawah dan atas buah berukuran sedang)

• Pencipta
  Topik Pertanyaan

Jawaban :

• Penulis
  Jawaban
• Tanggal 23-04-2020 jam 21:44 #5564
  R-Stats

  Keymaster

  Upah buruh bangunan mengikuti distribusi normal dengan upah rata-rata $3,6 per jam dengan standar deviasi 3,10. Hitung berapa probabilitas yang upahnya antara $3,00 sampai $3,50 per jam!

  Diketahui \(\mu = 3\text{,}6\) dan \(\sigma = 3\text{,}1.\) Yang ingin dicari adalah \(P(3\text{,}0 < X < 3\text{,}5.)\) \[\begin{aligned} P(x_1 < X < x_2) &= P(X < x_2) - P(X < x_1)\\ &= P\left(Z < \frac{x_2 - \mu}{\sigma}\right) - P\left(Z < \frac{x_2 - \mu}{\sigma}\right)\\ P(3\text{,}0 < X < 3\text{,}5) &= P\left(Z < \frac{3\text{,}5 - 3\text{,}6}{3\text{,}1}\right) - P\left(Z < \frac{3\text{,}0 - 3\text{,}6}{3\text{,}1}\right)\\ &= P(Z < -0\text{,}0323) - P(Z < -0\text{,}1935)\\ &= 0\text{,}4871 - 0\text{,}4233\\ &= 0\text{,}0638 \end{aligned}\]

  Tanggal 05-05-2020 jam 04:55 #5740
  R-Stats

  Keymaster

  Diketahui grading buah satsuma plum mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 4,83 ons dan standar deviasi 1,20. Hasil grading menunjukkan 20% berukuran kecil, 55% berukuran sedang, 15% berukuran besar dan 10% berukuran sangat besar. Hitung berapa batas bawah dan batas atas buah yang berukuran sedang (3,82 dan 5,63)!

  Diketahui \(\mu = 4\text{,}83\) dan \(\sigma = 1\text{,}2.\)

  1. batas bawah buah satsuma plum ukuran sedang \((x_1)\)

  \[\begin{aligned} 0\text{,}2 &= P\left(Z < \frac{x_1 - \mu}{\sigma}\right)\\ P(Z < -0\text{,}8416) &= P\left(Z < \frac{x_1 - 4\text{,}83}{1\text{,}2}\right)\\ -0\text{,}8416 &= \frac{x_1 - 4\text{,}83}{1\text{,}2}\\ x_1 &= 4\text{,}83 - 1\text{,}0099\\ &= 3\text{,}8201 \end{aligned}\]

  2. batas atas buah satsuma plum ukuran sedang \((x_2)\)

  \[\begin{aligned} 0\text{,}2+ 0\text{,}55 &= P\left(Z < \frac{x_2 - \mu}{\sigma}\right)\\ 0\text{,}75 &= P\left(Z < \frac{x_2 - 4\text{,}83}{1\text{,}2}\right)\\ P(Z < 0\text{,}6745) &= P\left(Z < \frac{x_2 - 4\text{,}83}{1\text{,}2}\right)\\ 0\text{,}6745 &= \frac{x_2 - 4\text{,}83}{1\text{,}2}\\ x_2 &= 4\text{,}83 + 0\text{,}8094\\ &= 5\text{,}6394 \end{aligned}\]

  Jadi buah satsuma berukuran sedang berada antara 3,8201 sampai dengan &= 5,6394 ons.

• Penulis
  Jawaban