Peluang distribusi normal waktu tempuh mahasiswa ke kampus

Question

Waktu tempuh seorang mahasiswa pergi ke kampus dari rumahnya mendekati distribusi normal dengan rata-rata 60 menit dan standar deviasi 30 menit.
a. Berapa peluang bahwa perjalanan dari rumah ke kampus akan ditempu dalam waktu kurang dari 30 menit?
b. Bila ia harus kuliah pukul 08.00 dan ia berangkat dari rumah pukul 07.30, berapa peluang ia datang terlambat?
c. Ia berjanji kepada temannya di kampus untuk mengadakan pertemuan dari pukul 10.00 hingga 10.30, sedang ia berangkat dari rumah pukul 09.45.  Berapa peluang ia datang ke kampus pertemuan sudah selesai?

rory19 · Answer

Diketahui \(\mu = 60\) dan \(\sigma = 30.\)

\(P(X < 30)\)

\[\begin{aligned} P(X < x) &= P\left(Z < \frac{x - \mu}{\sigma}\right)\\ P(X < 30) &= P\left(Z < \frac{30 - 60}{30}\right)\\ &= P(Z < -1)\\ &= 0\text{,}1586 \end{aligned}\]

Dikatakan terlambat apabila ia hadir lewat jam 08.00. Jika ia berangkat dari rumah jam 07.30, maka ia akan terlambat jika lama perjalanan lebih dari 30. Peluang lebih dari 30 menit adalah \(P(X > 30).\)

\[\begin{aligned} P(X > x) &= 1 – P(X < x)\\ P(X > 30) &= 1 – P(X < 30)\\ &= 1 - 0\text{,}1586\\ &= 0\text{,}8414 \end{aligned}\]

Pertemuan telah selesai jika sudah lewat jam 10.30. Jika ia berangkat dari rumah jam 09.45, maka ia akan terlambat jika lama perjalanan lebih dari 45 menit. Peluangnya adalah \(P(X > 45).\)

\[\begin{aligned} P(X > x) &= 1 – P(X < x)\\ &= 1 - P\left(Z < \frac{x - \mu}{\sigma}\right)\\ P(X > 45) &= 1 – P\left(Z < \frac{45 - 60}{30}\right)\\ &= 1 - P(Z < -0.5)\\ &= 1 - 0\text{,}3085\\ &= 0\text{,}6915 \end{aligned}\]