Distribusi hipergeometrik

Question

Supplier mengirimkan 25 buah TV ke sebuah toko. Jika dari 25 buah TV yang dikirim tersebut ada 5 buah yang rusak. Toko mengambil 11 sampel TV untuk dilakukan pengecekan. Barang dari supplier tersebut akan ditolak seluruhnya oleh toko jika terdapat lebih dari 1 buah TV yang diketahui rusak.
a.	Berapakah peluang barang diterima?
b.	Berapakah peluang jumlah TV yang rusak antara 1 sampai 5 buah?
c.	Berapakah rata-rata jumlah TV yang rusak?
d.	Berapakah varians jumlah TV yang rusak?

rahmayetty · Answer

Diketahui : $N=25, n=11, k=5$
a. $$\begin{aligned}P(X=x)&=\frac{\left(\begin{matrix}k \x\\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}N-k \n-x\\end{matrix}\right)}{\left(\begin{matrix}N \n\\end{matrix}\right)}\P(X=1)&=\frac{\left(\begin{matrix}5 \1\\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25-5 \11-1\\end{matrix}\right)}{\left(\begin{matrix}25 \11\\end{matrix}\right)}\&=0\text{,}207\end{aligned}$$
b. $P(X=1)=0,207$
$$\begin{aligned}P(X=x)&=\frac{\left(\begin{matrix}k \x\\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}N-k \n-x\\end{matrix}\right)}{\left(\begin{matrix}N \n\\end{matrix}\right)}\P(X=5)&=\frac{\left(\begin{matrix}5 \5\\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25-5 \11-5\\end{matrix}\right)}{\left(\begin{matrix}25 \11\\end{matrix}\right)}\&=0\text{,}0087\end{aligned}$$
Peluang antara 1 sampai 5 rusak adalah 
$0,207-0,0087=0,1983$
C. $$\begin{aligned}\mu&=\frac{n k}{N}\&=\frac{11\text{,}5}{25}&=2\text{,}2\end{aligned}$$
d.  $$\begin{aligned}\sigma&=\frac{n k (N-k)(N-n)}{N^{2}(N-1)}\&=0\text{,}21\end{aligned}$$