Distribusi hipergeometrik

• Pencipta
  Topik Pertanyaan
• Tanggal 16-11-2020 jam 06:32 #8153
  Intan Kurniawan

  Peserta

  Supplier mengirimkan 25 buah TV ke sebuah toko. Jika dari 25 buah TV yang dikirim tersebut ada 5 buah yang rusak. Toko mengambil 11 sampel TV untuk dilakukan pengecekan. Barang dari supplier tersebut akan ditolak seluruhnya oleh toko jika terdapat lebih dari 1 buah TV yang diketahui rusak.
  a. Berapakah peluang barang diterima?
  b. Berapakah peluang jumlah TV yang rusak antara 1 sampai 5 buah?
  c. Berapakah rata-rata jumlah TV yang rusak?
  d. Berapakah varians jumlah TV yang rusak?

• Pencipta
  Topik Pertanyaan

Jawaban :

• Penulis
  Jawaban
• Tanggal 19-11-2020 jam 05:23 #8351
  StatistikaA

  Peserta

  Diketahui : \(N=25, n=11, k=5\)
  a. \[\begin{aligned}P(X=x)&=\frac{\left(\begin{matrix}k \\x\\\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}N-k \\n-x\\\end{matrix}\right)}{\left(\begin{matrix}N \\n\\\end{matrix}\right)}\\P(X=1)&=\frac{\left(\begin{matrix}5 \\1\\\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25-5 \\11-1\\\end{matrix}\right)}{\left(\begin{matrix}25 \\11\\\end{matrix}\right)}\\&=0\text{,}207\end{aligned}\]
  b. \(P(X=1)=0,207\)
  \[\begin{aligned}P(X=x)&=\frac{\left(\begin{matrix}k \\x\\\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}N-k \\n-x\\\end{matrix}\right)}{\left(\begin{matrix}N \\n\\\end{matrix}\right)}\\P(X=5)&=\frac{\left(\begin{matrix}5 \\5\\\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25-5 \\11-5\\\end{matrix}\right)}{\left(\begin{matrix}25 \\11\\\end{matrix}\right)}\\&=0\text{,}0087\end{aligned}\]
  Peluang antara 1 sampai 5 rusak adalah
  \(0,207-0,0087=0,1983\)
  C. \[\begin{aligned}\mu&=\frac{n k}{N}\\&=\frac{11\text{,}5}{25}&=2\text{,}2\end{aligned}\]
  d. \[\begin{aligned}\sigma&=\frac{n k (N-k)(N-n)}{N^{2}(N-1)}\\&=0\text{,}21\end{aligned}\]

• Penulis
  Jawaban