Distribusi hipergeometrik

  • Pencipta
    Topik
  • #8153

    Supplier mengirimkan 25 buah TV ke sebuah toko. Jika dari 25 buah TV yang dikirim tersebut ada 5 buah yang rusak. Toko mengambil 11 sampel TV untuk dilakukan pengecekan. Barang dari supplier tersebut akan ditolak seluruhnya oleh toko jika terdapat lebih dari 1 buah TV yang diketahui rusak.
    a. Berapakah peluang barang diterima?
    b. Berapakah peluang jumlah TV yang rusak antara 1 sampai 5 buah?
    c. Berapakah rata-rata jumlah TV yang rusak?
    d. Berapakah varians jumlah TV yang rusak?

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Penulis
    Balasan
  • #8351
    StatistikaA
    Peserta

    Diketahui : \(N=25, n=11, k=5\)
    a. \[\begin{aligned}P(X=x)&=\frac{\left(\begin{matrix}k \\x\\\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}N-k \\n-x\\\end{matrix}\right)}{\left(\begin{matrix}N \\n\\\end{matrix}\right)}\\P(X=1)&=\frac{\left(\begin{matrix}5 \\1\\\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25-5 \\11-1\\\end{matrix}\right)}{\left(\begin{matrix}25 \\11\\\end{matrix}\right)}\\&=0\text{,}207\end{aligned}\]
    b. \(P(X=1)=0,207\)
    \[\begin{aligned}P(X=x)&=\frac{\left(\begin{matrix}k \\x\\\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}N-k \\n-x\\\end{matrix}\right)}{\left(\begin{matrix}N \\n\\\end{matrix}\right)}\\P(X=5)&=\frac{\left(\begin{matrix}5 \\5\\\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25-5 \\11-5\\\end{matrix}\right)}{\left(\begin{matrix}25 \\11\\\end{matrix}\right)}\\&=0\text{,}0087\end{aligned}\]
    Peluang antara 1 sampai 5 rusak adalah
    \(0,207-0,0087=0,1983\)
    C. \[\begin{aligned}\mu&=\frac{n k}{N}\\&=\frac{11\text{,}5}{25}&=2\text{,}2\end{aligned}\]
    d. \[\begin{aligned}\sigma&=\frac{n k (N-k)(N-n)}{N^{2}(N-1)}\\&=0\text{,}21\end{aligned}\]

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.