Distribusi Hipergeometrik

Question

1.suatu pasangan suami istri yang baru menikah ingin mempunyai 4 anak.Tentukan probilitas pasangan itu memperoleh anak
A. 2 laki laki 2 perempuan
B.paling sedikit 2 laki laki
C.paling sedikit 1 laki laki 1 perempuan

rahmayetty · Answer

Diketahui   $n=4$ 
Peluang anak laki-laki lahir adalah $p=0\text{,}5$
Peluamg anak perempuan lahir adalah $q=0\text{,}5$
$$\begin{aligned}P(X=x)&=\left( \begin{matrix}n \x \\end{matrix} \right)p^{x}(1-p)^{n-x}\end{aligned}$$
Misalkan 
x = banyak anak laki-laki yang lahir maka $x=0,1,2,3,4$
A. Peluang 2 anak laki2 dan 2 anak perempuan
$P(X=2)$
$$\begin{aligned}P(X=2)&=\left( \begin{matrix}4 \2 \\end{matrix} \right)(0\text{,}5^{2})(1-0\text{,}5)^{4-2}\&=\frac{4!}{2!2!}(0\text{,}5)^{2}(0\text{,}5)^{2}\&=0\text{,}375\end{aligned}$$
Jika 2 anak laki-laki lahir maka peluang perempuan lahir adalah sisanya
B. $P(X\geq2)$
$$\begin{aligned}P(X\geq2)&=1-P(X\leq2)\&=1-{P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)}\&=0\text{,}3125\end{aligned}$$
C. Paling sedkit 1 laki2 dan 1 perempuan
$P(X\geq1)$
$$\begin{aligned}P(X\geq2)&=1-P(X\leq1)\&=1-{P(X=0)+P(X=1)}\&=0\text{,}6875\end{aligned}$$
Maka sisany perempuam yg lahir