Distribusi gaus dan simpangan baku

  • Pencipta
    Topik Pertanyaan
  • #15235
    Donatila Neni
    Peserta

    1.Gambar serta hitunglah daerah kurva normal baku untuk nilai Z berikut:

    a. Nilai Z antara -1,67 dan 1,28

    b. Nilai Z antara 1,21 dan 2,97

    2.Indeks rata-rata 10.000 calon pengikut ujian masuk suatu perguruan tinggi mencapai skor 70,25 dengan simpangan baku 6,75. Jika daya tampung perguruan tinggi tersebut hanya 1950 orang, maka tentukanlah:

    a. Berapa orang calon yang nilainya berada diantara 65,75 dan 75,75?

    b. Berapa orang calon yang nilainya lebih besar atau sama dengan 75?

Jawaban :

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Penulis
    Jawaban
  • #15249
    StatistikaA
    Moderator

    1. nilai Z dari

    a. \[\begin{aligned} P(-1\text{ ,}67<Z<1\text{,}28)&=P(Z<1\text{,}28)-P(Z<-1\text{,}67)\\&=0\text{,}8997-0\text{,}0475\\&=0\text{,}8522\end{aligned}\]

    b. \[\begin{aligned} P(1\text{ ,}21<Z<2\text{,}97)&=P(Z<2\text{,}97)-P(Z<1\text{,}21)\\&=0\text{,}9985-0\text{,}8869\\&=0\text{,}1116\end{aligned}\]
    untuk membuat kurva bisa dilihat penjelasan pada link berikut
    https://www.rumusstatistik.com/2016/10/menghitung-luas-area-tabel-z-distribusi-normal.html

    2. Diketahui \(\mu = 70\text{,}25\) , \(N=10.000\) dan \(\sigma = 6\text{,}75\)
    daya tampung = 1.950
    Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z

    a. \[\begin{aligned}P(65\text{,}75<X<75\text{,}75)&=P(X<75\text{,}75)-P(X<65\text{,}75)\\&=P\left(Z<\frac{75\text{,}75-70\text{,}25}{6\text{,}75}\right)-P\left(Z<\frac{65\text{,}75-70\text{,}25}{6\text{,}75}\right)\\&=P(Z<0\text{,}81)-P(Z<-0\text{,}67)\\&=0\text{,}7910-0\text{,}2206\\&=0\text{,}5704\end{aligned}\]
    Berapa calon yang nilainya 65,75 sampai 75,75
    \[\begin{aligned}N_{75\text{,}75<X<65\text{,}75}&=N×P({75\text{,}75<X<65\text{,}75})\\&=10000×0\text{,}5704\\&=5704\end{aligned}\]
    b. \[\begin{aligned}P(X\geq75)&=1-P(Z\leq75)\\&=1-P\left(Z<\frac{75-70\text{,}25}{6\text{,}75}\right)\\&=1-P\left(Z\leq0\text{,}70\right)\\&=1-0\text{,}7580\\&=0\text{,}242\end{aligned}\]
    Berapa calon yang nilainya lebih besar atau sama dengan 75
    \[\begin{aligned}N_{X\geq75}&=N×P(X\geq75)\\&=10000×0\text{,}242\\&=22420\end{aligned}\]

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.