Distribusi multinomial

Question

pemeriksaan hasil pembuatan miniatur gedung dari model pada kegiatan ekstrakurikuler mahasiswa arsitektur memperlihatkan bahwa 85% produknya baik 10% produknya tidak baik tetapi bisa diperbaiki dan 5% produknya rusak jika diambil sampel berukuran 20 berapa probabilitas akan terdapat 18 yang baik dan 2 tidak baik tetapi bisa diperbaiki?

rahmayetty · Answer

Misalkan 
$x_{1}$= banyak produk yang baik
$x_{2}$= banyak produk tidak baik tetapi bisa diperbaiki
$x_{3}$= banyak produk rusak
Pada soal diketahui:
$x_{1}=$18, $x_{2}=$2, $x_{3}=$0,

$n=$20, $p_{1}=$85% $=0\text{,}85$,  $p_{2}=$10% $=0\text{,}1$,  $p_{3}=$5% $=0\text{,}05$

Penyelesaian dengan menggunakan rumus Distribusi Multinomial  adalah
$$\begin{aligned}f(x:n:p)&=\frac{n!}{x_{1}!x_{2}!..x_{k}!}p_{1}^{x_{1}}p_{2}^{x_{2}}...p_{k}^{x_{k}}\end{aligned}$$

$$\begin{aligned}f(x:n:p)&=\frac{20!}{18!2!0!}\left(0\text{,}85\right)^{18}\left(0\text{,}1\right)^{2}\left(0\text{,}05\right)^{0}\&=0\text{,}102\end{aligned}$$