Distribusi Binomial dan Normal

Question

Distribusi Binomial
1. berdasarkan data yang dimiliki oleh polda metro jaya, diketahui bahwa 45% pengemudi angkutan umum di jakarta dan sekitarnya menggunakan sabuk pengaman ketika mengemudikan kendaraannya di jalan raya. Jika dipilih 10 pengemudi, berapa peluang tepat 7 pengemudi menggunakan sabuk pengaman?
Distribusi normal
1. Diberikan suatu sebaran normal dengan rataan 40 dan simpangan baku 6. Berapakah nilai x sehingga luas daerah di bawah kurva normal untuk X>x adalah 5%?

rahmayetty · Answer

1. Diketahui $p=$ 45% $=0\text{,}45$ ,  $n=10$ 
$$\begin{aligned}P(X=x)&=\left( \begin{matrix}n \x \\end{matrix} \right)p^{x}(1-p)^{n-x}\end{aligned}$$
$P(X=7)$
$$\begin{aligned}P(X=7)&=\left( \begin{matrix}10 \7 \\end{matrix} \right)(0\text{,}45^{7})(1-0\text{,}45)^{10-7}\&=\frac{10!}{7!3!}(0\text{,}45)^{7}(0\text{,}55)^{3}\&=0,07\end{aligned}$$
2. Diketahui
$\sigma=40$, $\mu=6$
Nilai z = 5% diperoleh dari tabel z adalah
$P(Z<z)=1\text{,}96$ , maka untuk mencari nilai x didapatkan dengan rumus
$$\begin{aligned}X &= Z. \sigma + \mu\&= 1\text{,}96(6)+40\&=51\text{,}76\end{aligned}$$