Soal peluang distribusi bernoulli dan penyelesaian

• Pencipta
  Topik Pertanyaan
• Tanggal 06-05-2018 jam 15:07 #261
  Ica Hermawati

  Assalamualaikum, saat ini saya sedang mempelajari distribusi bernoulli tetapi saya tidak bisa memahami contoh soal yang ada pada buku statistik yang saya punya. Bisa berikan 1 contoh soal distribusi bernoulli dan penjelasan jawabannya? Terima kasih.

• Pencipta
  Topik Pertanyaan

Jawaban :

• Penulis
  Jawaban
• Tanggal 06-05-2018 jam 15:50 #262
  R-Stats

  Keymaster

  Distribusi bernoulli adalah distribusi peluang diskret yang paling sederhana. Contohnya misalnya dari 100 orang pelamar kerja akan diterima 30 orang pelamar. Misalkan Andi adalah salah seorang pelamar kerja tersebut, berapakah peluang Andi diterima?

  Jawab:

  Diketahui \(p=\frac{30}{100}=\frac{3}{10},\) maka \[\begin{aligned}P(X=x)&=p^x(1-p)^{1-x}\\P(X=1)&=\left(\frac{3}{10}\right)^1\left(1-\frac{3}{10}\right)^{1-1}\\&=\frac{3}{10}\end{aligned}\]

  Tanggal 22-05-2019 jam 04:42 #4163
  fatkur

  Seorang pengacara merasa bahwa peluang dia akan memenangkan suatu perkara adalah 0,3. Jika dia menang maka dia akan memperoleh $30.000, tetepi jika kalah, dia tidak akan mendapatkan apapun.

  a. Maka harapan pengacara dia akan memperoleh adalah…
  b. Dalam mempersiapkan perkara itu, pengacara menghabiskan biaya $5.000 harapan perolehan bersih pengacara itu adalah….

  Tanggal 12-06-2019 jam 04:35 #4194
  R-Stats

  Keymaster

  Diketahui \(p=0\text{,}3,\) sehingga bisa dibuatkan rumus distribusi bernoullinya yaitu \[ P(X=x) = 0\text{,}3^x 0\text{,}7^{1-x}\] dimana \(x=1\) (menang) dan \(x=0\) (kalah).

  Peluang pengacara menang adalah \[\begin{aligned} P(X=1) &= 0\text{,}3^1 0\text{,}7^{1-1}\\ &= 0\text{,}3 \end{aligned}\] a. Harapan pengacara akan memperoleh adalah \(0\text{,}3 \times 30000 = \$9000.\)

  b. Harapan perolehan bersih pengacara adalah \(\$9000 – \$5000 = \$4000.\)

  Tanggal 05-05-2020 jam 21:59 #5761
  jelita nomleni

  Peserta

  Perlihatkan bahwa \[p(x) = p^x (1-p)^{t-x},\] \(x=0,1\) merupakan fungsi peluang dari distribusi bernoulli.

  Tanggal 06-05-2020 jam 05:56 #5766
  R-Stats

  Keymaster

  Syarat fungsi peluang untuk peubah acak diskret adalah \[\sum_x p(x) = 1\] sehingga \[\begin{aligned} \sum_x p(x) &= 1\\ p(0) + p(1) &= 1\\ p^0 {(1-p)}^{t-0} + p^1 {(1-p)}^{t-1} &= 1\\ {(1-p)}^t + p {(1-p)}^{t-1} &= 1\\ {(1-p)}^t + \left(\frac{p {(1-p)}^t}{1-p}\right) &= 1\\ {(1-p)}^t \left(1 + \frac{p}{1-p}\right) &= 1\\ {(1-p)}^t \left(\frac{1}{1-p}\right) &= 1\\ {(1-p)}^t &= (1-p)\\ \end{aligned}\] Dari persamaan terakhir dapat diperoleh \(t = 1.\) Dengan demikian rumus fungsi peluang akan menjadi fungsi peluang distribusi bernoulli, yaitu \[p(x) = p^x {(1-p)}^{1-x}\] dimana \(x = 1,2.\)

• Penulis
  Jawaban