- This topic has 5 balasan, 3 suara, and was last updated 8 bulan, 2 minggu yang lalu by .
-
Topik Pertanyaan
-
Assalamualaikum, saat ini saya sedang mempelajari distribusi bernoulli tetapi saya tidak bisa memahami contoh soal yang ada pada buku statistik yang saya punya. Bisa berikan 1 contoh soal distribusi bernoulli dan penjelasan jawabannya? Terima kasih.
Jawaban :
-
Jawaban
-
Distribusi bernoulli adalah distribusi peluang diskret yang paling sederhana. Contohnya misalnya dari 100 orang pelamar kerja akan diterima 30 orang pelamar. Misalkan Andi adalah salah seorang pelamar kerja tersebut, berapakah peluang Andi diterima?
Jawab:
Diketahui \(p=\frac{30}{100}=\frac{3}{10},\) maka \[\begin{aligned}P(X=x)&=p^x(1-p)^{1-x}\\P(X=1)&=\left(\frac{3}{10}\right)^1\left(1-\frac{3}{10}\right)^{1-1}\\&=\frac{3}{10}\end{aligned}\]
Seorang pengacara merasa bahwa peluang dia akan memenangkan suatu perkara adalah 0,3. Jika dia menang maka dia akan memperoleh $30.000, tetepi jika kalah, dia tidak akan mendapatkan apapun.
a. Maka harapan pengacara dia akan memperoleh adalah…
b. Dalam mempersiapkan perkara itu, pengacara menghabiskan biaya $5.000 harapan perolehan bersih pengacara itu adalah….Diketahui \(p=0\text{,}3,\) sehingga bisa dibuatkan rumus distribusi bernoullinya yaitu \[ P(X=x) = 0\text{,}3^x 0\text{,}7^{1-x}\] dimana \(x=1\) (menang) dan \(x=0\) (kalah).
Peluang pengacara menang adalah \[\begin{aligned} P(X=1) &= 0\text{,}3^1 0\text{,}7^{1-1}\\ &= 0\text{,}3 \end{aligned}\] a. Harapan pengacara akan memperoleh adalah \(0\text{,}3 \times 30000 = \$9000.\)
b. Harapan perolehan bersih pengacara adalah \(\$9000 – \$5000 = \$4000.\)
Perlihatkan bahwa \[p(x) = p^x (1-p)^{t-x},\] \(x=0,1\) merupakan fungsi peluang dari distribusi bernoulli.
Syarat fungsi peluang untuk peubah acak diskret adalah \[\sum_x p(x) = 1\] sehingga \[\begin{aligned} \sum_x p(x) &= 1\\ p(0) + p(1) &= 1\\ p^0 {(1-p)}^{t-0} + p^1 {(1-p)}^{t-1} &= 1\\ {(1-p)}^t + p {(1-p)}^{t-1} &= 1\\ {(1-p)}^t + \left(\frac{p {(1-p)}^t}{1-p}\right) &= 1\\ {(1-p)}^t \left(1 + \frac{p}{1-p}\right) &= 1\\ {(1-p)}^t \left(\frac{1}{1-p}\right) &= 1\\ {(1-p)}^t &= (1-p)\\ \end{aligned}\] Dari persamaan terakhir dapat diperoleh \(t = 1.\) Dengan demikian rumus fungsi peluang akan menjadi fungsi peluang distribusi bernoulli, yaitu \[p(x) = p^x {(1-p)}^{1-x}\] dimana \(x = 1,2.\)
- Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.