Soal peluang distribusi bernoulli dan penyelesaian

  • Pencipta
    Topik
  • #261
    Ica Hermawati

    Assalamualaikum, saat ini saya sedang mempelajari distribusi bernoulli tetapi saya tidak bisa memahami contoh soal yang ada pada buku statistik yang saya punya. Bisa berikan 1 contoh soal distribusi bernoulli dan penjelasan jawabannya? Terima kasih.

Melihat 5 balasan - 1 sampai 5 (dari total 5)
  • Penulis
    Balasan
  • #262
    R-Stats
    Peserta

    Distribusi bernoulli adalah distribusi peluang diskret yang paling sederhana. Contohnya misalnya dari 100 orang pelamar kerja akan diterima 30 orang pelamar. Misalkan Andi adalah salah seorang pelamar kerja tersebut, berapakah peluang Andi diterima?

    Jawab:

    Diketahui \(p=\frac{30}{100}=\frac{3}{10},\) maka \[\begin{aligned}P(X=x)&=p^x(1-p)^{1-x}\\P(X=1)&=\left(\frac{3}{10}\right)^1\left(1-\frac{3}{10}\right)^{1-1}\\&=\frac{3}{10}\end{aligned}\]

    #4163
    fatkur

    Seorang pengacara merasa bahwa peluang dia akan memenangkan suatu perkara adalah 0,3. Jika dia menang maka dia akan memperoleh $30.000, tetepi jika kalah, dia tidak akan mendapatkan apapun.

    a. Maka harapan pengacara dia akan memperoleh adalah…
    b. Dalam mempersiapkan perkara itu, pengacara menghabiskan biaya $5.000 harapan perolehan bersih pengacara itu adalah….

    #4194
    R-Stats
    Peserta

    Diketahui \(p=0\text{,}3,\) sehingga bisa dibuatkan rumus distribusi bernoullinya yaitu \[ P(X=x) = 0\text{,}3^x 0\text{,}7^{1-x}\] dimana \(x=1\) (menang) dan \(x=0\) (kalah).

    Peluang pengacara menang adalah \[\begin{aligned} P(X=1) &= 0\text{,}3^1 0\text{,}7^{1-1}\\ &= 0\text{,}3 \end{aligned}\] a. Harapan pengacara akan memperoleh adalah \(0\text{,}3 \times 30000 = \$9000.\)

    b. Harapan perolehan bersih pengacara adalah \(\$9000 – \$5000 = \$4000.\)

    #5761

    Perlihatkan bahwa \[p(x) = p^x (1-p)^{t-x},\] \(x=0,1\) merupakan fungsi peluang dari distribusi bernoulli.

    #5766
    R-Stats
    Peserta

    Syarat fungsi peluang untuk peubah acak diskret adalah \[\sum_x p(x) = 1\] sehingga \[\begin{aligned} \sum_x p(x) &= 1\\ p(0) + p(1) &= 1\\ p^0 {(1-p)}^{t-0} + p^1 {(1-p)}^{t-1} &= 1\\ {(1-p)}^t + p {(1-p)}^{t-1} &= 1\\ {(1-p)}^t + \left(\frac{p {(1-p)}^t}{1-p}\right) &= 1\\ {(1-p)}^t \left(1 + \frac{p}{1-p}\right) &= 1\\ {(1-p)}^t \left(\frac{1}{1-p}\right) &= 1\\ {(1-p)}^t &= (1-p)\\ \end{aligned}\] Dari persamaan terakhir dapat diperoleh \(t = 1.\) Dengan demikian rumus fungsi peluang akan menjadi fungsi peluang distribusi bernoulli, yaitu \[p(x) = p^x {(1-p)}^{1-x}\] dimana \(x = 1,2.\)

Melihat 5 balasan - 1 sampai 5 (dari total 5)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.