Confidence Interval

Question

1. Dari hasil penelitian masalah tingkat usia perkawinan di suatu desa “X”, dengan sample random sebanyak 100 orang dari keseluruhan penduduk desa tersebut. Hasil dari penelitian tersebut diperoleh data sebagai berikut:
USIA JUMLAH
15 – 19 30
20 – 24 40
25 – 29 25
30 – 34 5
Jumlah 100
Dugalah rata – rata usia perkawinan seluruh penduduk di desa tersebut dengan interval keyakinan 95%.
2. Suatu sampel random yang terdiri dari 100 mahasiswa yang membawa motor ke kampus. Ternyata 60 orang diantaranya membawa motor ke kampus. Tentukan interval keyakinan 95% guna pendugaan proporsi mahasiswa yang membawa motor ke kampus.

rahmayetty · Answer

1. Cari terlebih dahulu nilai $\bar{x}$ dan $\sigma $ dari data tsb
Diketahui $\bar{x}= 25$  , $n=100$ dan $\sigma = 12\text{,}7$  ,  $\alpha=95$%
,  $Z_{\alpha/2} ; Z_{(0\text{,}475)}=1\text{,}96$
Dapat diselesaikan menggunakan tabel z
 $$\begin{aligned}\bar{x}-Z_{\alpha/2} .\frac{\sigma}{\sqrt{n}}<\mu<\bar{x}+ Z_{\alpha/2} .\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\25-1\text{,}96 . \frac{12\text{,}7}{\sqrt{100}}<\mu<25+1\text{,}96 . \frac{12\text{,}7}{\sqrt{100}}\22\text{,}51<\mu<27\text{,}49\end{aligned}$$
2. Diketahui $p=\frac{60}{100}=0\text{,}6$  , $n=100$ dan $q =1-p= 0\text{,}4$  ,  $\alpha=95$%
,  $Z_{\alpha/2} ; Z_{(0\text{,}475)}=1\text{,}96$
Dapat diselesaikan menggunakan tabel z
 $$\begin{aligned}p-Z_{\alpha/2} .\sqrt{\frac{pq}{n}}<\pi<p+ Z_{\alpha/2} .\sqrt{\frac{pq}{n}}\0\text{,}6-1\text{,}96 . \sqrt{\frac{0\text{,}6(0\text{,}4)}{100}}<\pi<0\text{,}6+1\text{,}96 . \sqrt{\frac{0\text{,}6(0\text{,}4)}{100}}\0\text{,}50<\pi<0\text{,}70\end{aligned}$$