aplikasi distribusi normal (z)

  • Pencipta
    Topik
  • #7152

    Hasil penelitian di kota A mengungkapkan bahwa rata-rata pengeluaran konsumsi keluarga sebesar Rp 2.500.000,- per bulan dengan simpangan baku atau deviasi standar Rp 150.000,-
    Apabila data pengeluaran konsumsi keluarga di kota tersebut diasumsikan berdistribusi normal, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini.

    a. Berapa persen keluarga di kota A yang mempunyai pengeluaran konsumsi antara Rp 2.177.500,- dan Rp 2.500.000,- ?
    b. Hitunglah probabilitas menemukan sebuah keluarga di kota A yang pengeluaran konsumsinya Rp 2.150.000,- sampai Rp 2.400.000,- per bulan !
    c. Tentukan peluang untuk mendapatkan sebuah keluarga di kota A dengan pengeluaran konsumsi per bulan di bawah Rp 2.750.000,- !
    d. Jika dinyatakan 15 % keluarga di kota A termasuk keluarga paling miskin, berapa rupiah batas maksimum pengeluaran konsumsi bulanan mereka ?
    e. Tentukan batas pengeluaran konsumsi terendah dari 59.28 % keluarga terkaya di kota A !

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Penulis
    Balasan
  • #7157
    StatistikaA
    Peserta

    Diketahui \(\mu = 2.500.000\), dan \(\sigma = 150.000.\)
    Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z
    \[\begin{aligned}Z&=\frac{X-\mu}{\sigma }\end{aligned}\]
    a. \(P(2.177.500<X<2.500.00)\)

    \[\begin{aligned}P(2.177.500<X<2.500.000)&=P(X<2.500.000)-P(X<2.177.500)\\&=P(Z<\frac{2.500.000-2.500.000}{150.000})-P(Z<\frac{2.177.500-2.500.000}{150.000})\\&=P(Z<0)-P(Z<-2\text{,}15)\\&=0\text{,}4842\end{aligned}\]

    b.\(P(2.150.000<X<2.400.00)\)
    \[\begin{aligned}P(2.150.000<X<2.400.000)&=P(X<2.400.000)-P(X<2.150.000)\\&=P(Z<\frac{2.400.000-2.500.000}{150.000})-P(Z<\frac{2.150.000-2.500.000}{150.000})\\&=P(Z<-0\text{,}67)-P(Z<-2\text{,}33)\\&=0\text{,}2415\end{aligned}\]

    c. \(P(X<2.750.000)\)

    \[\begin{aligned}P(X<2.750.000)&=P(Z<\frac{2.750.000-2.500.000}{150.000})\\&=P(Z<1\text{,}67)\\&=0\text{,}9525\end{aligned}\]

    d. Batas maksimum 15% dikota A termasuk keluarga paling miskin = x ? dengan \(\mu = 2.500.000,\) dan \(\sigma = 150.000.\)
    Nilai \(P(Z>z)\) =15% (dari tabel Z diperoleh z=1,03) maka x dihitung dengan rumus  
    \[\begin{aligned}Z&=\frac{X-\mu}{\sigma }\\1\text{,}03&=\frac{x-2.500.000}{150.000}\\154500&=x-2.500.000\\x&=2.654.500\end{aligned}\]
    Sehingga batas maksimum dikota A keluarga paling miskin adalah 2.654.500

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.