aplikasi distribusi normal (z)

Question

Hasil penelitian di kota A mengungkapkan bahwa rata-rata pengeluaran konsumsi keluarga sebesar Rp 2.500.000,- per bulan dengan simpangan baku atau deviasi standar Rp 150.000,-
Apabila data pengeluaran konsumsi keluarga di kota tersebut diasumsikan berdistribusi normal, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini. 
a.	Berapa persen keluarga di kota A yang mempunyai pengeluaran konsumsi antara Rp 2.177.500,- dan Rp 2.500.000,- ?
b.	Hitunglah probabilitas menemukan sebuah keluarga di kota A yang pengeluaran konsumsinya Rp 2.150.000,- sampai Rp 2.400.000,- per bulan !
c.	Tentukan peluang untuk mendapatkan sebuah keluarga di kota A dengan pengeluaran konsumsi per bulan di bawah Rp 2.750.000,- !
d.	Jika dinyatakan 15 % keluarga di kota A termasuk keluarga paling miskin, berapa rupiah batas maksimum pengeluaran konsumsi bulanan mereka ?
e.	Tentukan batas pengeluaran konsumsi terendah dari 59.28 % keluarga terkaya di kota A !

rahmayetty · Answer

Diketahui $\mu = 2.500.000$,  dan $\sigma = 150.000.$
Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z
 $$\begin{aligned}Z&=\frac{X-\mu}{\sigma }\end{aligned}$$
a. $P(2.177.500<X<2.500.00)$

$$\begin{aligned}P(2.177.500<X<2.500.000)&=P(X<2.500.000)-P(X<2.177.500)\&=P(Z<\frac{2.500.000-2.500.000}{150.000})-P(Z<\frac{2.177.500-2.500.000}{150.000})\&=P(Z<0)-P(Z<-2\text{,}15)\&=0\text{,}4842\end{aligned}$$

b.$P(2.150.000<X<2.400.00)$
$$\begin{aligned}P(2.150.000<X<2.400.000)&=P(X<2.400.000)-P(X<2.150.000)\&=P(Z<\frac{2.400.000-2.500.000}{150.000})-P(Z<\frac{2.150.000-2.500.000}{150.000})\&=P(Z<-0\text{,}67)-P(Z<-2\text{,}33)\&=0\text{,}2415\end{aligned}$$

c. $P(X<2.750.000)$

$$\begin{aligned}P(X<2.750.000)&=P(Z<\frac{2.750.000-2.500.000}{150.000})\&=P(Z<1\text{,}67)\&=0\text{,}9525\end{aligned}$$

d. Batas maksimum 15% dikota A termasuk keluarga paling miskin  = x ?  dengan $\mu = 2.500.000,$ dan $\sigma = 150.000.$
Nilai $P(Z>z)$ =15% (dari tabel Z diperoleh z=1,03) maka x dihitung dengan rumus  
$$\begin{aligned}Z&=\frac{X-\mu}{\sigma }\1\text{,}03&=\frac{x-2.500.000}{150.000}\154500&=x-2.500.000\x&=2.654.500\end{aligned}$$
 Sehingga batas maksimum dikota A keluarga paling miskin adalah 2.654.500