Distribusi binomial pasien penyakit asma

Question

di suatu negara diketahui 40% pasien penyakit asma dapat sembuh di suatu rumah sakit terdapat 5 orang pasien penyakit asma.
A. Berapa peluang sekurang-kurangnya 10 orang dapat sembuh
B. Berapa peluang ada 3 sampai 8 orang yang dapat sembuh
C. Berapa peluang tepat 5 orang yang dapat sembuh

rahmayetty · Answer

Diketahui $p=$ 40% $=0\text{,}4$ ,  $n=5$

$$\begin{aligned}P(X=x)&=\left( \begin{matrix}n \x \\end{matrix} \right)p^{x}(1-p)^{n-x}\end{aligned}$$
a. $P(X\geq10)$
$$\begin{aligned}P(X\geq10)&=1-P(X\leq10)\&=1-{P(X=1)+P(X=2)+..+P(X=10)}\&=...\end{aligned}$$
b. $P(3<X<8)$
$$\begin{aligned}P(3<X<8)&=P(X<8)-P(X<3)\&=...\end{aligned}$$
c. $P(X=5)$
$$\begin{aligned}P(X=5)&=\left( \begin{matrix}5 \5 \\end{matrix} \right)(0\text{,}4^{5})(1-0\text{,}4)^{5-5}\&=\frac{5!}{5!0!}(0\text{,}4^{5})(0\text{,}6)\&=0,006\end{aligned}$$