Diskusi Forum Statistika Pengendalian kualitas statistik

Topik ini mengandung 1 balasan dan terakhir diperbarui oleh  R-Stats 3 bulan yang lalu.

Melihat 2 tulisan - 1 sampai 2 (dari total 2)
  • Penulis
    Dilihat
  • #835 Balasan

    Sultan

    \(x_1,x_2,\cdots,x_n\) sampel acak dari peubah acak \(X\sim N(\mu,\sigma^2)\). Kenapa \(E(\bar{x})=\mu\) (tak bias) dan \(E(s^2)=\sigma^2\) (bias)?

    #838 Balasan

    R-Stats
    Keymaster

    \(E[\bar{X}]=\mu\) tidak bias dapat dibuktikan dengan \[\begin{aligned} E[\bar{X}]&=E\left[\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i\right]\\&=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nE[X_i]\\&=\frac{1}{n}n\mu\\&=\mu\end{aligned}\] \(E[S^2]=\sigma^2\) sebenarnya juga tidak bias. Hal ini dapat dibuktikan dengan \[\begin{aligned}E[S^2]&=E\left[\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n{(X_i-\bar{X})}^2\right]\\&=\frac{1}{n-1}\left(\sum_{i=1}^nE[X_i^2]-nE[\bar{X}^2]\right)\\&=\frac{1}{n-1}\left(n(\sigma^2+\mu)-n\left(\frac{\sigma^2}{n}+\mu\right)\right)\\&=\sigma^2\end{aligned}\] \(E[S^2]\neq\sigma^2\) bias jika \[S^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{(X_i-\bar{X})}^2\]

Melihat 2 tulisan - 1 sampai 2 (dari total 2)
Balasan Untuk: Pengendalian kualitas statistik
Informasi Anda: