Home Forum Statistika Soal Distribusi Poisson dan Penyelesaian

Melihat 6 tulisan - 1 sampai 6 (dari total 6)
  • Penulis
    Tulisan-tulisan
  • #336 Balas
    Yeni riyanti
    Tamu

    Peluang seorang peserta lulus seleksi diperkirakan 0,0054 sedangkan jumlah peserta mencapai 1550 berapa peluang lulus seleksi
    a. Antara 3 dan 6 peserta
    b. 5 peserta

    #341 Balas
    R-Stats
    Keymaster

    Peluang distribusi poisson adalah \[ P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!} \] dimana \( \lambda = np.\)

    Dari soal diketahui \(n=1550\) dan \(p=0\text{,}0054.\) Dengan demikian \[\begin{aligned} \lambda &= np\\ &= (1550)(0\text{,}0054)\\ &= 8\text{,}37 \end{aligned}\]

    1. Untuk soal rincian (a) yang ditanyakan adalah \[\begin{aligned} P(3\leq X\leq6) &= P(X=3) + P(X=4)\\ &+ P(X=5) + P(X=6). \end{aligned}\] Hitung komponennya satu persatu \[\begin{aligned} P(X=3) &= \frac{e^{-(8\text{,}37)} (8\text{,}37)^3}{3!} = 0\text{,}0226\\ P(X=4) &= \frac{e^{-(8\text{,}37)} (8\text{,}37)^4}{4!} = 0\text{,}0474\\ P(X=5) &= \frac{e^{-(8\text{,}37)} (8\text{,}37)^5}{5!} = 0\text{,}0793\\ P(X=6) &= \frac{e^{-(8\text{,}37)} (8\text{,}37)^6}{6!} = 0\text{,}1107 \end{aligned}\] Dengan demikian \[\begin{aligned} P(3\leq X\leq6) &= 0\text{,}0226 + 0\text{,}0474 + 0\text{,}0793 + 0\text{,}1107 \\ &=0\text{,}26 \end{aligned}\]
    2. Untuk soal rincian (b) yaitu \(P(X=5)\) secara tidak langsung sudah terkerjakan pada soal rincian (a), yaitu \(P(X=5) = 0\text{,}0793\).
    #386 Balas
    Firman ardiansyah
    Tamu

    Menurut pengalaman dari hasil penyelidikan para karyawan percetakan mutiara, sebuah mesin stensil merek ‘cetako’ membuat kesalahan sebanyak 1 kali setiap menstensil 2000 lembar kertas. Apabila suatu hari percetakan menstensil 1000 lembar kertas, hitunglah kemungkinan terjadinya:

    a. 3 lembar yang salah,
    b. tidak lebih dari 1 lembar yang salah,
    c. lebih dari 2 lembar yang salah,
    d. tidak ada yang salah.

    #403 Balas
    R-Stats
    Keymaster

    Diketahui \(p = \displaystyle \frac{1}{2000}\) dan \(n=1000,\) maka \[\begin{aligned} \lambda &= np\\ &= (1000) \left(\frac{1}{2000} \right)\\ &= 0\text{,}5 \end{aligned}\] Rumus peluang distribusi poisonnya adalah \[P(X=x)=\frac{e^{-0\text{,}5}{0\text{,}5}^x}{x!}\] Dari rumus tersebut, rincian soal di atas dapat diselesaikan, yaitu:

    1. 3 lembar yang salah atau \(P(X = 3).\) \[\begin{aligned} P(X = x) &= \frac{e^{-0\text{,}5}{0\text{,}5}^x}{x!}\\ P(X = 3) &= \frac{e^{-0\text{,}5}{0\text{,}5}^3}{3!}\\ &= 0\text{,}0126 \end{aligned}\]
    2. tidak lebih dari 1 lembar yang salah atau \(P(X \leq 1).\) \[P(X \leq 1) = P(X=0)+P(X=1)\] Hitung komponennya satu persatu. \[\begin{aligned} P(X = 0) &= \frac{e^{-0\text{,}5}{0\text{,}5}^0}{0!} = 0\text{,}6065\\ P(X = 1) &= \frac{e^{-0\text{,}5}{0\text{,}5}^1}{1!} = 0\text{,}3033 \end{aligned}\] Selanjutnya, \[\begin{aligned} P(X \leq 1) &= 0\text{,}6065 + 0\text{,}3033\\ &= 0\text{,}9098 \end{aligned}\]
    3. lebih dari 2 lembar yang salah atau \(P(X > 2).\) \[P(X > 2) = 1 – \left\{P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)\right\}\] Nilai \(P(X=0)\) dan \(P(X=1)\) sudah dihitung pada jawaban sebelumnya, sedangkan \(P(X=2)\) adalah \[P(X = 2) = \frac{e^{-0\text{,}5}{0\text{,}5}^2}{2!} = 0\text{,}0758\] Selanjutnya, \[\begin{aligned} P(X > 2) &= 1 – (0\text{,}6065 + 0\text{,}3033 + 0\text{,}0758)\\ &= 0\text{,}9856 \end{aligned}\]
    4. tidak ada yang salah atau \(P(X=0).\) Penghitungan telah dilakukan pada jawaban sebelumnya, hasilnya adalah \[P(X = 0) = 0\text{,}6065.\]
    #4590 Balas
    abdurochim
    Tamu

    Pabrik kertas paper one memproduksi 1000 lembar kertas karton dengan peluang rata-rata kerusakan sebesar 1%,hitunglah probabilitas tepat terdapatnya 0,5 lusin lembar kertas yang rusak

    #4601 Balas
    R-Stats
    Keymaster

    Diketahui \(n = 1000,\) \(p = 0\text{,}01\) dan \(x = 6\) atau setengah lusin. Dari yang diketahui tersebut dapat diperoleh \(\lambda\) yaitu \[\begin{aligned} \lambda &= np\\ &= (1000)(0\text{,}01)\\ &= 10 \end{aligned}\] Berdasarkan pertanyaannya, yang ingin diketahui adalah \(P(X = x).\) Rumus peluang yang digunakan adalah rumus peluang distribusi poisson yaitu \[\begin{aligned} P(X = x) &= \frac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!}\\ P(X = 12) &= \frac{e^{-10}{10}^{12}}{12!}\\ &= 0\text{,}0948 \end{aligned}\]

Melihat 6 tulisan - 1 sampai 6 (dari total 6)
Balasan Untuk: Soal Distribusi Poisson dan Penyelesaian
Informasi Anda: